Buckling of FG-CNT-reinforced composite plates subjected to parabolic loading

چکیده

می دانیم که توزیع تنش ها در ورقی مستطیلی مشابه با تنش های اِعمال شده بر روی مرزها است زمانی که بارگذاری یکپارچه یا متغیر خطی می باشد. برای انواع دیگر بارهای فشرده، برای مثال بارگذاری فشرده سهمی، توزیع فشارها در ورق متفاوت از بارهای اِعمال شده در مرزهای ورق می باشد. برای چنین شرایطی، برای بدست آوردن بارهای کمانش ورق، یک آنالیز پیش کمانش دقیق باید انجام شود. هدف این تحقیق بدست آوردن بارهای کمانش و الگوی کمانش ورق های کامپوزیتی است که با نانوتیوب های کربن با توزیع یکپارچه یا تابعی در سرتاسر ضخامت ورق تقویت شده اند. ویژگی های مدیای کامپوزیت بر اساس قانون اصلاح شده روش ترکیب ها با معرفی پارامترهای بهره وری بدست می آیند. تئوری ورق تغییرشکل برش مرتبه اول برای تقریب سینماتیک ورق استفاده می شود. ورق در معرض بارهای فشرده تک محوری می باشد که به صورت توابع سهمی در عرض ورق تغییر می کند. نخست، با استفاده از روش Ritz و فرمول تابع تنش Airy، توزیع حاصل های تنش در حوزه ورق به صورت فرمول الاستیسیته (کشسانی) دو بُعدی بدست می آید. پس از آن، با روش چندجمله ای های Chebyshev به صورت توابع پایه روش حل Ritz، یک مسئله مقدار ویژه برای بدست آوردن بار کمانش و شکل کمانش ورق بدست می آید. مطالعات قیاسی برای اطمینان از دقت فرمول ارائه شده برای ورق های همگن ایزوتروپی و لمینت شده نوع کراس پلای ارائه شده اند. سپس، مطالعات پارامتری برای ورق های کامپوزیت تقویت شده با نانوتیوب های کربن اجرا می شوند.

Abstract

It is known that the distribution of stresses in a rectangular plate is the same as the applied stresses on the boundaries when the loading is uniform or linearly varying. For other types of compressive loads, for instance parabolic compressive loading, the distribution of stresses in the plate is different from the applied loads at the boundaries of the plate. For such conditions, to obtain the buckling loads of the plate, an accurate prebuckling analysis should be performed. The present research aims to obtain the buckling loads and buckling pattern of composite plates reinforced with carbon nanotubes with uniform or functionally graded distribution across the plate thickness. The properties of the composite media are obtained based on a modified rule of mixtures approach with the introduction of efficiency parameters. First-order shear deformation plate theory is used to approximate the plate kinematics. The plate is subjected to uniaxial compressive loads which vary as parabolic functions across the width of the plate. At first, using the Ritz method and Airy stress function formulation, the distribution of stress resultants in the plate domain is obtained as a two-dimensional elasticity formulation. Afterwards, by means of the Chebyshev polynomials as the basic functions of the Ritz solution method, an eigenvalue problem is established to obtain the buckling load and buckling shape of the plate. Comparison studies are provided to assure the accuracy of the presented formulation for isotropic homogeneous and cross-ply laminated plates. Afterwards, parametric studies are performed for composite plates reinforced with carbon nanotubes.

مقدمه

ورق های مستطیلی قسمتی از سازه های پیچیده تر هستند، و به دلیل شرایط بارگذاری سازه، بار اعمال شده بر ورق مستطیلی ممکن است یکپارچه نباشد. توزیع غیریکپارچه بارهای درون صفحه ای در حالت تیرآهن یا تیر بال پهن در معرض گشتاور خمیده در انتهاها یا بارهای جانبی بر فلنج، بال های هواپیما، ورق های سخت شده در سازه های کشتی، و ساختمان های چندطبقه با سازه های متصل مشاهده می شود. برای توزیع غیریکپارچه بارهای درون صفحه ای فشرده که روی لبه های ورق عمل می کنند، درک رفتار کمانش بسیار مهم می شود و باید برای کسب اطلاعات عمومی درباره واکنش سازه بررسی شود که باعث طراحی مطمئنی می شود.

یک تحقیق پیشین نشان می دهد که مسئله کمانش خطی ورق های مستطیلی در معرض فشردگی یکپارچه، به خوبی در تحقیقات باز درج شده است. در این نوع بارگذاری، معادلات دیفرانسیلی مرتبط با شروع کمانش، خطی با ضرایب ثابت هستند. به علاوه، توزیع تنش های درون صفحه ای در ورق مشابه با بارهای لبه اعمال شده می باشد. در مقایسه با بارگذاری لبه یکپارچه، پژوهش های کمتری درباره رفتار کمانش ورق های مستطیلی در معرض بارگذاری های لبه غیریکپارچه در دسترس هستند. دلیلش این است که معادلات کنترل برای چنین مسائلی، ضرایب غیرثابت دارند. از بین مسائل کمانش با بارگذاری لبه غیریکپارچه، بارهای متغیر خطی بیشتر مشاهده می شوند چون در این حالت، بارهای پیش کمانش شده مشابه با بارهای درون صفحه ای اعمال شده هستند. برای دیگر انواع بارگذاری های غیریکپارچه، توزیع تنش های درون صفحه ای در ورق متفاوت از بارهای درون صفحه ای اعمال شده می باشد، و برای بدست آوردن بارهای کمانش بحرانی ورق، بارهای پیش کمانش شده باید به دقت بدست بیایند. این دلیل تعداد محدود پژوهش هایی است که درباره کمانش ورق های مستطیلی با فشردگی غیریکپاچه می باشد.